均值滤波：原理与实现

写在前面

从均值滤波开始，着手实现各种常用的滤波算法。均值滤波是一种线性滤波。图像的空域滤波无非分为两种，线性滤波和非线性滤波。由于我之前对线性、非线性理解不够清晰，这次就好好总结一下吧。

线性滤波

线性滤波对邻域中的像素的计算为线性运算时，如利用窗口函数进行平滑加权求和的运算，或者某种卷积运算，都可以称为线性滤波。常见的线性滤波有：均值滤波、高斯滤波、盒子滤波、拉普拉斯滤波等等，通常线性滤波器之间只是模版系数不同。

非线性滤波

非线性滤波利用原始图像跟模版之间的一种逻辑关系得到结果，如最值滤波器，中值滤波器。比较常用的有中值滤波器和双边滤波器。

均值滤波的应用场合

根据冈萨雷斯书中的描述，均值模糊可以模糊图像以便得到感兴趣物体的粗略描述，也就是说，去除图像中的不相关细节，其中“不相关”是指与滤波器模板尺寸相比较小的像素区域，从而对图像有一个整体的认知。即为了对感兴趣的物体得到一个大致的整体的描述而模糊一幅图像，忽略细小的细节。

均值滤波的缺陷

均值滤波本身存在着固有的缺陷，即它不能很好地保护图像细节，在图像去噪的同时也破坏了图像的细节部分，从而使图像变得模糊，不能很好地去除噪声点。特别是椒盐噪声。

原理

均值滤波的原理很简单，一般是用下面的系数模版与图像做卷积运算，公式表示为：

$$g(x,y) = \frac{1}{n} \sum_{(x',y') \in D} f(x',y')$$

其中 (D) 是一个 (k \times k) 的邻域，(n) 是邻域中像素的数量，(g(x,y)) 是滤波后的像素值，(f(x',y')) 是原图像对应位置的像素值。

常见的模板大小有 (3 \times 3)、(5 \times 5)、(7 \times 7) 等，图像边界可以通过扩充处理（如扩充为0或邻近像素值）。

结果分析

如果采用常规方法，随着模板尺寸的增大，求和计算量也急剧增大，而且模板是逐像素移动的，可见这种效率上的代价是巨大的。下一篇将介绍一种采用积分图处理的快速均值滤波方法，会大大提高执行效率，可以说是工程应用的首选！

代码（常规方法）

#include 
   
    #include 
    
     #include 
     
      #include 
      
       void MeanFilter(cv::Mat& src, cv::Mat& dst, cv::Size wsize) {    int hh = (wsize.height - 1) / 2;    int hw = (wsize.width - 1) / 2;    cv::Mat newsrc;    cv::copyMakeBorder(src, newsrc, hh, hh, hw, hw, cv::BORDER_REFLECT_101);    dst = cv::Mat::zeros(src.size(), src.type());    int sum = 0;    int mean = 0;    for (int i = hh; i < src.rows + hh; ++i) {        for (int j = hw; j < src.cols + hw; ++j) {            for (int r = i - hh; r <= i + hh; ++r) {                for (int c = j - hw; c <= j + hw; ++c) {                    sum = newsrc.at
       
        (r, c) + sum;                }            }            mean = sum / wsize.area();            dst.at
        
         (i - hh, j - hw) = mean; sum = 0; mean = 0; } }}int main() { cv::Mat src = cv::imread("I:\\Learning-and-Practice\\2019Change\\Image process algorithm\\Img\\Fig0334(a)(hubble-original).tif"); if (src.empty()) { return -1; } if (src.channels() > 1) { cv::cvtColor(src, src, CV_RGB2GRAY); } cv::Mat dst; cv::Mat dst1; cv::Size wsize(7, 7); double t2 = (double)cv::getTickCount(); MeanFilter(src, dst, wsize); t2 = (double)cv::getTickCount() - t2; double time2 = (t2 * 1000.) / ((double)cv::getTickFrequency()); std::cout << "FASTmy_process=" << time2 << " ms. " << std::endl << std::endl; cv::namedWindow("src"); cv::imshow("src", src); cv::namedWindow("dst"); cv::imshow("dst", dst); cv::imwrite("I:\\Learning-and-Practice\\2019Change\\Image process algorithm\\Image Filtering\\MeanFilter\\Mean_hubble.jpg", dst); cv::waitKey(0);}

以上代码实现了常规均值滤波算法，通过对图像边界扩充和卷积操作实现均值滤波效果。

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